Finite Group Databasebeta

← #176337

Subgroups — #176337

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#469—22no—
16C2×#447—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic, complemented
19#2682C2212yes—
20#2679C2212yes—
21#2678—22no—
22#2617—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic, complemented
32#2094—21no—
33#2094C2212yescomplemented
34#2094C2211yescharacteristic, complemented
35#2094C2212yescomplemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2034—21no—
38#2011—21no—
39#2011C2212yescomplemented
40#2011C2211yescharacteristic, complemented
41#2011C2212yescomplemented
42#1999—21no—
43#1972—22no—
44#1926—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic, complemented
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62D42—48no—
63#534—44no—
64#534—44no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—44no—
94#469—48no—
95#447—44no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#390C2312yes—
130#390C2311yescharacteristic
131#390C2312yes—
132#389—21no—
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2312yes—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—82no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204#127—44no—
205#127—81no—
206#127—81no—
207#123—48no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—82no—
226#120—48no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—48no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—82no—
233#120—82no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#106—44no—
283#106—44no—
284#106—81no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—81no—
295#97—81no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414D8—88no—
415D8—88no—
416D8—84no—
417M16—84no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23#45312yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—168no—
631C22—1616no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#300311yescharacteristic
640C22#300311yescharacteristic
641C22#301211yescharacteristic
642C22C2×#45311yescharacteristic
643C22C2×#45311yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22#302611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C2—42no—
661C2—84no—
662C2—82no—
663C2—162no—
664C2—321no—
665C2#1831611yescharacteristic
666C2#1835011yescharacteristic
667C2#1841811yescharacteristic
668C2#1852411yescharacteristic
669C2#1856611yescharacteristic
670C2#1883811yescharacteristic
671C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #30247C2semidirect
3. #30112C2semidirect
4. #28310C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7606C2semidirect
18. #2856C22semidirect
31. #2100C22semidirect
33. #2094C22semidirect
34. #2094C22semidirect
35. #2094C22semidirect
36. #2041C22semidirect
39. #2011C22semidirect
40. #2011C22semidirect
41. #2011C22semidirect
46. #1817C22semidirect
47. #1749C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#302472
#301122
#283102
#78252
#78222
#77372
#77342
#77042
#76332
#76062