Finite Group Databasebeta

← #176338

Subgroups — #176338

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#484—21no—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic, complemented
17#2856C2211yescharacteristic
18#2682C2212yes—
19#2679C2212yes—
20#2678—22no—
21#2617—21no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2422—21no—
25#2416—21no—
26#2410—22no—
27#2408—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2093C2212yescomplemented
32#2084C2211yescharacteristic, complemented
33#2076—21no—
34#2071C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2212yescomplemented
36#2057C2211yescharacteristic, complemented
37#2041—21no—
38#2034—21no—
39#2023C2211yescharacteristic, complemented
40#2023C2212yescomplemented
41#2013C2212yescomplemented
42#1973—22no—
43#1919—21no—
44#1895—22no—
45#1862—21no—
46#1817C2211yescharacteristic, complemented
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60D42—48no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484—44no—
90#450—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—44no—
196#127—81no—
197#123—48no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—82no—
213#120—48no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—48no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—82no—
220#120—82no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—81no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#107—81no—
272#106—42no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—82no—
277#102—81no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—81no—
281#97—81no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389SD16—88no—
390M16—84no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23#45512yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—168no—
596C22—1616no—
597C22#300311yescharacteristic
598C22#300311yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22C2×#45311yescharacteristic
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C22#302611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C2—42no—
620C2—84no—
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2#1831611yescharacteristic
624C2#1835111yescharacteristic
625C2#1841911yescharacteristic
626C2#1852911yescharacteristic
627C2#1856611yescharacteristic
628C2#1884611yescharacteristic
629C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30197C2semidirect
3. #30172C2semidirect
4. #28311C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7606C2semidirect
16. #2857C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2084C22semidirect
34. #2071C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2057C22semidirect
39. #2023C22semidirect
40. #2023C22semidirect
41. #2013C22semidirect
46. #1817C22semidirect
47. #1749C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#301972
#301722
#283112
#78002
#77862
#77522
#77502
#77042
#76332
#76062