Subgroups — C₂²×#330 #17634

Order 256.

579 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#97	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#330	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×#125	—	2	6	no	—
6	C₂×#125	C₄	1	6	yes	—
7	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#97	—	2	6	no	—
12	C₂×#97	C₂²	1	12	yes	—
13	#330	C₂²	1	16	yes	direct product factor
14	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
19	#125	—	2	12	no	—
20	#125	—	2	12	no	—
21	#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	#125	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
30	#97	—	2	12	no	—
31	#97	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₈	—	2	48	no	—
42	C₂×C₈	—	2	8	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
48	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³	#101	1	4	yes	—
52	C₂³	#104	1	8	yes	—
53	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	4	24	no	—
60	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
64	C₈	—	2	16	no	—
65	C₂²	#330	1	16	yes	direct product factor
66	C₂²	C₂×#101	1	6	yes	—
67	C₂²	C₂×#104	1	12	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄	—	2	3	no	—
70	C₄	—	2	1	no	—
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	2	6	no	—
73	C₄	—	4	8	no	—
74	C₂	C₂×#330	1	12	yes	direct product factor
75	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
76	C₂	C₂²×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#330	C₂	direct (N × H)
13. #330	C₂²	direct (N × H)
65. C₂²	#330	direct (N × H)
74. C₂	C₂×#330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂²×#97	2
C₂×#330	2

Subgroups — C22×#330 #17634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#330 #17634