Finite Group Databasebeta

← #176341

Subgroups — #176341

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#447—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2724C2212yes—
18#2701—22no—
19#2682C2212yes—
20#2617—21no—
21#2447—21no—
22#2432—21no—
23#2422—21no—
24#2417—21no—
25#2412—22no—
26#2407—21no—
27#2315—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic, complemented
31#2100C2212yescomplemented
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic, complemented
34#2071—21no—
35#2041C2211yescharacteristic, complemented
36#2041C2212yescomplemented
37#2034—21no—
38#2023—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic, complemented
41#1999—21no—
42#1972—22no—
43#1926—21no—
44#1895—22no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—21no—
60#546—48no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—44no—
84#447—44no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2312yes—
121#389C2311yescharacteristic
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#381—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C25—21no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×D8—44no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—81no—
191#124—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—82no—
195#123—82no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208#120—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—44no—
261#106—81no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—81no—
272#97—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—816no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371D8—88no—
372D8—84no—
373M16—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23#45412yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—84no—
472D4—44no—
473D4—48no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#45312yes—
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—168no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#300311yescharacteristic
573C22#300511yescharacteristic
574C22#301211yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C22#302111yescharacteristic
578C22#302611yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C2—42no—
595C2—84no—
596C2—161no—
597C2—321no—
598C2#1831611yescharacteristic
599C2#1835411yescharacteristic
600C2#1842411yescharacteristic
601C2#1853311yescharacteristic
602C2#1856811yescharacteristic
603C2#1883811yescharacteristic
604C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #30197C2semidirect
3. #30112C2semidirect
4. #28310C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7606C2semidirect
30. #2100C22semidirect
31. #2100C22semidirect
33. #2094C22semidirect
35. #2041C22semidirect
36. #2041C22semidirect
40. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#301972
#301122
#283102
#78252
#78242
#77372
#77362
#77052
#76332
#76062