Finite Group Databasebeta

← #176349

Subgroups — #176349

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#30248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#468—22no—
15#2857C2211yescharacteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2678—22no—
20#2617—21no—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2093C2212yescomplemented
31#2083C2211yescharacteristic, complemented
32#2077—21no—
33#2071C2211yescharacteristic, complemented
34#2071C2212yescomplemented
35#2058C2211yescharacteristic, complemented
36#2033—21no—
37#2023C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2212yescomplemented
39#2014—21no—
40#2013C2212yescomplemented
41#1936—22no—
42#1921—21no—
43#1864—21no—
44#1824—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1786—21no—
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60D42—48no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#468—48no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#390C2312yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389C2311yescharacteristic
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—81no—
194#127—44no—
195#127—81no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—81no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269#107—42no—
270#106—81no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276#102—81no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—81no—
279#97—81no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—832no—
351C2×D4—816no—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—88no—
388M16—84no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23#45312yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—162no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—82no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—168no—
592C22—1616no—
593C22#300311yescharacteristic
594C22#300311yescharacteristic
595C22#301211yescharacteristic
596C22C2×#45311yescharacteristic
597C22C2×#45511yescharacteristic
598C22#302211yescharacteristic
599C22#302611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C2—42no—
616C2—84no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2#1831711yescharacteristic
620C2#1835111yescharacteristic
621C2#1841811yescharacteristic
622C2#1852411yescharacteristic
623C2#1857411yescharacteristic
624C2#1884611yescharacteristic
625C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30248C2semidirect
3. #30173C2semidirect
4. #29109C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7606C2semidirect
15. #2857C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2083C22semidirect
33. #2071C22semidirect
34. #2071C22semidirect
35. #2058C22semidirect
37. #2023C22semidirect
38. #2023C22semidirect
40. #2013C22semidirect
45. #1817C22semidirect
47. #1749C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#302482
#301732
#291092
#77902
#77862
#77782
#77502
#77042
#76332
#76062