Finite Group Databasebeta

← #176350

Subgroups — #176350

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7762C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14#2857C2211yescharacteristic, complemented
15#2856C2211yescharacteristic
16#2682C2212yes—
17#2679C2212yes—
18#2678—22no—
19#2617—21no—
20#2445—21no—
21#2433—21no—
22#2422—21no—
23#2416—21no—
24#2410—22no—
25#2408—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2071C2212yescomplemented
32#2071C2212yescomplemented
33#2043C2211yescharacteristic, complemented
34#2041—21no—
35#2036—21no—
36#2023C2212yescomplemented
37#2023C2212yescomplemented
38#2013C2211yescharacteristic, complemented
39#2000—21no—
40#1936—22no—
41#1928—21no—
42#1895—22no—
43#1877—21no—
44#1824—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1786—21no—
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—21no—
60D42—48no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#390C2312yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389C2311yescharacteristic
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C25—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—81no—
193#127—44no—
194#127—81no—
195#123—48no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—81no—
199C22⋊Q8—81no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—81no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—81no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274#102—81no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—81no—
279#97—81no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389SD16—84no—
390M16—84no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23#45512yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#45512yes—
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—81no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—168no—
596C22—1616no—
597C22#300311yescharacteristic
598C22#300311yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22C2×#45511yescharacteristic
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22#302111yescharacteristic
603C22#302611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C2—42no—
620C2—84no—
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2#1831711yescharacteristic
624C2#1835011yescharacteristic
625C2#1841911yescharacteristic
626C2#1852911yescharacteristic
627C2#1857411yescharacteristic
628C2#1883811yescharacteristic
629C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30197C2semidirect
3. #30113C2semidirect
4. #29109C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7606C2semidirect
14. #2857C22semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2071C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2043C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2023C22semidirect
38. #2013C22semidirect
45. #1817C22semidirect
47. #1749C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#301972
#301132
#291092
#77952
#77862
#77622
#77502
#77042
#76332
#76062