Finite Group Databasebeta

← #176353

Subgroups — #176353

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#30199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2724C2212yes—
16#2701—22no—
17#2682C2212yes—
18#2617—21no—
19#2447—21no—
20#2432—21no—
21#2422—21no—
22#2417—21no—
23#2412—22no—
24#2407—21no—
25#2315—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2099C2212yescomplemented
29#2083C2211yescharacteristic, complemented
30#2077—21no—
31#2072—21no—
32#2071C2212yes—
33#2071C2211yescharacteristic, complemented
34#2058C2211yescharacteristic, complemented
35#2043C2212yescomplemented
36#2033—21no—
37#2024—21no—
38#2023C2212yes—
39#2023C2211yescharacteristic, complemented
40#1936—22no—
41#1921—21no—
42#1894—22no—
43#1864—21no—
44#1824—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#546—48no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390C2312yes—
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#388—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C25—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#124—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183#123—82no—
184#123—82no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#120—48no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—81no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#102—81no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256#97—81no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—816no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—84no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—24no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#45412yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—48no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#45512yes—
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C8—82no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—168no—
526C22#300311yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22#301211yescharacteristic
529C22C2×#45511yescharacteristic
530C22C2×#45411yescharacteristic
531C22#302211yescharacteristic
532C22#302611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C2—42no—
550C2—84no—
551C2—161no—
552C2#1831711yescharacteristic
553C2#1835511yescharacteristic
554C2#1842411yescharacteristic
555C2#1853311yescharacteristic
556C2#1857611yescharacteristic
557C2#1884611yescharacteristic
558C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30199C2semidirect
3. #30173C2semidirect
4. #29109C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7606C2semidirect
28. #2099C22semidirect
29. #2083C22semidirect
33. #2071C22semidirect
34. #2058C22semidirect
35. #2043C22semidirect
39. #2023C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#301992
#301732
#291092
#77952
#77882
#77702
#77622
#77052
#76332
#76062