Finite Group Databasebeta

← #176358

Subgroups — #176358

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38426C211yesmaximal, characteristic
2#30364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#551—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2727C2211yescharacteristic
20#2705—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2682C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2681—21no—
25#2662—21no—
26#2601—21no—
27#2540—21no—
28#2449—21no—
29#2437—21no—
30#2424—21no—
31#2411—21no—
32#2410—21no—
33#2324—21no—
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic, complemented
37#2100C2211yescharacteristic, complemented
38#2100C2211yescharacteristic, complemented
39#2094C2211yescharacteristic
40#2094C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic, complemented
42#2077—21no—
43#2065—21no—
44#2065—21no—
45#2057C2211yescharacteristic, complemented
46#2043C2211yescharacteristic, complemented
47#2043C2211yescharacteristic, complemented
48#2033—21no—
49#2023C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2023C2211yescharacteristic, complemented
52#1944—21no—
53#1936—21no—
54#1935—21no—
55#1935—21no—
56#1873—21no—
57#1873—21no—
58#1853—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1786—21no—
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76#551—44no—
77#551—44no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189#379—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C25—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—81no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—81no—
238#126—44no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#124—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—81no—
254C22⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260#121—82no—
261#121—81no—
262#120—44no—
263#120—82no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269#117—81no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—81no—
333C2×C22⋊C4—81no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—81no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—81no—
343#106—42no—
344#106—81no—
345#106—81no—
346C4⋊C8—81no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—81no—
350#103—81no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—81no—
361#97—81no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24#12011yescharacteristic
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4#13712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—24no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—81no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23#45412yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4C2×#13711yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—168no—
720C22#300311yescharacteristic
721C22#300711yescharacteristic
722C22#300911yescharacteristic
723C22C2×#45411yescharacteristic
724C22#301811yescharacteristic
725C22#301911yescharacteristic
726C22#302611yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C2—42no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2#1832411yescharacteristic
752C2#1834711yescharacteristic
753C2#1841511yescharacteristic
754C2#1855511yescharacteristic
755C2#1857911yescharacteristic
756C2#1881511yescharacteristic
757C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38426C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30364C2semidirect
3. #29952C2semidirect
4. #29338C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7825C2semidirect
8. #7825C2semidirect
9. #7765C2semidirect
10. #7764C2semidirect
11. #7762C2semidirect
12. #7762C2semidirect
13. #7698C2semidirect
14. #7626C2semidirect
15. #7613C2semidirect
36. #2100C22semidirect
37. #2100C22semidirect
38. #2100C22semidirect
41. #2094C22semidirect
45. #2057C22semidirect
46. #2043C22semidirect
47. #2043C22semidirect
51. #2023C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384262
#303642
#299522
#293382
#78282
#78262
#78252
#77652
#77642
#77622
#76982
#76262
#76132