Group #17636 — subgroups

Subgroups — C₂×#1525 #17636

Order 256.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1525	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
7	#532	—	2	4	no	—
8	#532	C₄	1	4	yes	—
9	#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
20	#329	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×#41	—	4	8	no	—
23	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#127	—	2	2	no	—
37	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#124	—	2	4	no	—
39	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#124	C₂³	1	4	yes	—
41	#121	—	2	8	no	—
42	#121	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#97	—	2	4	no	—
54	#97	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂⁴	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	#41	—	4	16	no	—
59	#41	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	M₁₆	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	8	no	—
101	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	D₄	—	4	4	no	—
106	D₄	—	4	4	no	—
107	D₄	—	4	16	no	—
108	D₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#104	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	8	no	—
132	C₂²	—	8	8	no	—
133	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
135	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	1	no	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
142	C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
143	C₂	—	4	2	no	—
144	C₂	—	8	4	no	—
145	C₂	#1525	1	4	yes	direct product factor
146	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂²×#104	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#1525

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#329

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

#532

—

#532

C₄

yes

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#329

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#124

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#124

C₂³

yes

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#97

—

#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#100

yes

—

119

C₂×C₄

#104

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂×#100

yes

—

134

C₂²

C₂×#104

yes

—

135

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₂×#100

yes

—

142

C₄

C₂×#104

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#1525

yes

direct product factor

146

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

147

C₂

C₂²×#104

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #1525	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#329	C₂	semidirect
17. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
20. #329	C₂²	semidirect
145. C₂	#1525	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×M₁₆

C₂

semidirect

3. #1525

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#329

C₂

semidirect

17. C₄×M₁₆

C₂²

semidirect

20. #329

C₂²

semidirect

145. C₂

#1525

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1525	2
C₂×#329	2

subgroup

index

C₂×#532

C₂×C₄×M₁₆

#1525

C₂×#329

Subgroups — C₂×#1525 #17636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1525 #17636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1525 #17636