Finite Group Databasebeta

← #176361

Subgroups — #176361

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#469—22no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2683C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2681—22no—
20#2618—21no—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2034—21no—
37#2011—21no—
38#2011C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1999—21no—
41#1936—22no—
42#1926—21no—
43#1879—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59#547—48no—
60#537—44no—
61#537—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#469—48no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#389C2312yes—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×D8—44no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190#127—81no—
191#127—81no—
192#123—44no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215#121—82no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—44no—
267#106—81no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#102—82no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—81no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—832no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375D8—88no—
376D8—84no—
377M16—84no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#45312yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—88no—
468D4—42no—
469D4—48no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#45412yes—
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#300311yescharacteristic
570C22#300311yescharacteristic
571C22#301311yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22C2×#45411yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C22#302611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C2—42no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2—321no—
595C2#1832411yescharacteristic
596C2#1835011yescharacteristic
597C2#1842011yescharacteristic
598C2#1852411yescharacteristic
599C2#1858211yescharacteristic
600C2#1885411yescharacteristic
601C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #30247C2semidirect
3. #30112C2semidirect
4. #29334C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#302472
#301122
#293342
#78262
#78252
#77382
#77372
#77042
#76332
#76072