Finite Group Databasebeta

← #176367

Subgroups — #176367

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#469—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727C2212yes—
17#2705—22no—
18#2682C2212yes—
19#2656—21no—
20#2454—21no—
21#2441—21no—
22#2428—21no—
23#2416—22no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2034—21no—
37#2011—21no—
38#2011C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1999—21no—
41#1936—22no—
42#1926—21no—
43#1879—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58#553—48no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#469—48no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#389C2312yes—
124#389C2311yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182#127—81no—
183#127—81no—
184#126—44no—
185#126—44no—
186#125—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#121—82no—
204#121—84no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—81no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—44no—
259#106—81no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—81no—
265#102—82no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—81no—
270#97—81no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360D8—88no—
361D8—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#45312yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—84no—
468D4—164no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#45412yes—
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#300311yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×#45411yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C22#302611yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2—321no—
580C2#1832411yescharacteristic
581C2#1835411yescharacteristic
582C2#1841811yescharacteristic
583C2#1854511yescharacteristic
584C2#1858511yescharacteristic
585C2#1883811yescharacteristic
586C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #30247C2semidirect
3. #30112C2semidirect
4. #29334C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#302472
#301122
#293342
#78282
#78252
#77402
#77372
#77042
#76332
#76102