Finite Group Databasebeta

← #176368

Subgroups — #176368

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2705—22no—
17#2682C2212yes—
18#2656—21no—
19#2454—21no—
20#2441—21no—
21#2428—21no—
22#2416—22no—
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2212yes—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2076—21no—
32#2071C2211yescharacteristic
33#2071C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2041—21no—
37#2034—21no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2023C2212yes—
40#1935—22no—
41#1919—21no—
42#1895—22no—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1862—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#553—48no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—42no—
166C2×M16—81no—
167C2×M16—81no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—81no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#121—84no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—81no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—81no—
247#106—42no—
248#103—44no—
249#103—82no—
250#102—42no—
251#102—82no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256#97—81no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—84no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23#45512yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—84no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430D4—84no—
431D4—164no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#45412yes—
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22#300311yescharacteristic
513C22#300511yescharacteristic
514C22#301211yescharacteristic
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22#302211yescharacteristic
518C22#302611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C2—42no—
536C2—161no—
537C2—162no—
538C2#1832411yescharacteristic
539C2#1835511yescharacteristic
540C2#1841911yescharacteristic
541C2#1855011yescharacteristic
542C2#1858511yescharacteristic
543C2#1884611yescharacteristic
544C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30197C2semidirect
3. #30172C2semidirect
4. #29335C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#301972
#301722
#293352
#78082
#77952
#77652
#77622
#77042
#76332
#76102