Finite Group Databasebeta

← #176374

Subgroups — #176374

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2683C2212yes—
17#2682C2212yes—
18#2681—22no—
19#2618—21no—
20#2452—21no—
21#2440—21no—
22#2430—22no—
23#2428—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2036—21no—
37#2023C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#2000—21no—
40#1944—22no—
41#1928—21no—
42#1895—22no—
43#1877—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58#547—48no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—81no—
185#123—44no—
186#123—48no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—81no—
194C22⋊Q8—81no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—48no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—82no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—81no—
259#107—82no—
260#106—44no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#102—82no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—81no—
269#97—81no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—832no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—84no—
359M16—84no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23#45512yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—88no—
449D4—42no—
450D4—48no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#45612yes—
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—81no—
515C8—82no—
516C8—81no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#300311yescharacteristic
539C22#300311yescharacteristic
540C22#301311yescharacteristic
541C22C2×#45511yescharacteristic
542C22C2×#45611yescharacteristic
543C22#302111yescharacteristic
544C22#302611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C2—42no—
562C2—82no—
563C2—162no—
564C2#1832511yescharacteristic
565C2#1835011yescharacteristic
566C2#1842111yescharacteristic
567C2#1852911yescharacteristic
568C2#1859011yescharacteristic
569C2#1885411yescharacteristic
570C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30197C2semidirect
3. #30113C2semidirect
4. #29302C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#301972
#301132
#293022
#78002
#77912
#77642
#77522
#77042
#76332
#76072