Finite Group Databasebeta

← #176377

Subgroups — #176377

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#30199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30173C211yesmaximal, characteristic
4#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7776C212yesmaximal, complemented
8#7768C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic
11#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2726C2212yes—
17#2725—22no—
18#2618—21no—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25#2316—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2083C2211yescharacteristic
30#2083C2212yes—
31#2077—21no—
32#2072—21no—
33#2071C2211yescharacteristic
34#2058C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2043C2212yes—
37#2033—21no—
38#2024—21no—
39#2023C2211yescharacteristic
40#1943—22no—
41#1921—21no—
42#1894—22no—
43#1864—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#552—48no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C2×M16—81no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—81no—
183#117—44no—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—44no—
238#106—82no—
239#106—81no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—81no—
246#97—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311M16—84no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#45412yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#300311yescharacteristic
473C22#300511yescharacteristic
474C22#301311yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22#302211yescharacteristic
478C22#302611yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C2—42no—
497C2—161no—
498C2#1832511yescharacteristic
499C2#1835511yescharacteristic
500C2#1842211yescharacteristic
501C2#1853311yescharacteristic
502C2#1859211yescharacteristic
503C2#1886211yescharacteristic
504C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30199C2semidirect
4. #29301C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7776C2semidirect
8. #7768C2semidirect
9. #7705C2semidirect
11. #7607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#301992
#301732
#293012
#77992
#77922
#77762
#77682
#77052
#76332
#76072