Finite Group Databasebeta

← #176380

Subgroups — #176380

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7776C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2705—22no—
17#2682C2212yes—
18#2656—21no—
19#2454—21no—
20#2441—21no—
21#2428—21no—
22#2416—22no—
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2036—21no—
37#2023C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#2000—21no—
40#1943—22no—
41#1928—21no—
42#1895—22no—
43#1877—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—21no—
57#553—48no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—81no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—81no—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—44no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—84no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—81no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#107—81no—
252#106—82no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#102—82no—
257#102—81no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—81no—
261#97—81no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—84no—
344M16—84no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23#45512yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—164no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#45612yes—
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—81no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22#300311yescharacteristic
524C22#300511yescharacteristic
525C22#301211yescharacteristic
526C22C2×#45511yescharacteristic
527C22C2×#45611yescharacteristic
528C22#302111yescharacteristic
529C22#302611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C2—42no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2#1832511yescharacteristic
550C2#1835411yescharacteristic
551C2#1841911yescharacteristic
552C2#1855011yescharacteristic
553C2#1859311yescharacteristic
554C2#1883811yescharacteristic
555C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30197C2semidirect
3. #30113C2semidirect
4. #29301C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7776C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#301972
#301132
#293012
#77992
#77902
#77782
#77762
#77042
#76332
#76102