Finite Group Databasebeta

← #176382

Subgroups — #176382

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38432C211yesmaximal, characteristic
2#30345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7750C211yesmaximal, characteristic
12#7750C211yesmaximal, characteristic
13#7706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#551—21no—
17#2862C2211yescharacteristic, complemented
18#2860C2211yescharacteristic
19#2727C2211yescharacteristic
20#2724C2211yescharacteristic
21#2702—21no—
22#2697—21no—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2679C2211yescharacteristic
25#2663—21no—
26#2601—21no—
27#2474—21no—
28#2472—21no—
29#2470—21no—
30#2418—21no—
31#2415—21no—
32#2411—21no—
33#2321—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2101—21no—
37#2092—21no—
38#2068—21no—
39#2058C2211yescharacteristic, complemented
40#2057C2211yescharacteristic, complemented
41#2057C2211yescharacteristic, complemented
42#2057C2211yescharacteristic, complemented
43#2055—21no—
44#2043C2211yescharacteristic, complemented
45#2043C2211yescharacteristic, complemented
46#2023C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#1973—21no—
53#1973—21no—
54#1949—21no—
55#1935—21no—
56#1935—21no—
57#1928—21no—
58#1877—21no—
59#1831C2211yescharacteristic, complemented
60#1804—21no—
61#1767C2211yescharacteristic, complemented
62#1745C2211yescharacteristic, complemented
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#551—44no—
78#551—44no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#393—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#390C2311yescharacteristic
151#390C2311yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389C2311yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#382—21no—
183#382—21no—
184#380—21no—
185#379—21no—
186#379—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C25—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—81no—
235C4⋊Q8—81no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#124—44no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—81no—
255#120—81no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—44no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—44no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—81no—
333#107—81no—
334#107—81no—
335#106—81no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#97—42no—
349#97—81no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×D4#13712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—81no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—162no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—168no—
684C22#300311yescharacteristic
685C22#300711yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C22#301811yescharacteristic
689C22#302211yescharacteristic
690C22#302711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#1833211yescharacteristic
716C2#1835711yescharacteristic
717C2#1843411yescharacteristic
718C2#1855511yescharacteristic
719C2#1859511yescharacteristic
720C2#1884611yescharacteristic
721C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30345C2semidirect
3. #29982C2semidirect
4. #29560C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7764C2semidirect
9. #7764C2semidirect
10. #7751C2semidirect
13. #7706C2semidirect
14. #7628C2semidirect
15. #7614C2semidirect
17. #2862C22semidirect
39. #2058C22semidirect
40. #2057C22semidirect
41. #2057C22semidirect
42. #2057C22semidirect
44. #2043C22semidirect
45. #2043C22semidirect
59. #1831C22semidirect
61. #1767C22semidirect
62. #1745C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384322
#303452
#299822
#295602
#77802
#77702
#77652
#77642
#77512
#77502
#77062
#76282
#76142