Finite Group Databasebeta

← #176385

Subgroups — #176385

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#496—21no—
15C2×#489—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic, complemented
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2679—21no—
21#2679C2212yes—
22#2620—21no—
23#2544—21no—
24#2433—21no—
25#2432—21no—
26#2424—22no—
27#2424—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2041C2211yescharacteristic, complemented
33#2023C2211yescharacteristic
34#2023C2212yescomplemented
35#2013C2212yescomplemented
36#2012—22no—
37#2011—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2212yescomplemented
40#2011C2212yescomplemented
41#1972—21no—
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1879—22no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1745C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61#546—44no—
62#546—44no—
63#535—48no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92#496—44no—
93#489—44no—
94C2×#106—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390D411yescharacteristic
127#390C2312yes—
128#390C2312yes—
129#390C2311yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C25—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—81no—
198#127—24no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#127—81no—
202#124—44no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—44no—
208#124—82no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#120—48no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—82no—
223#120—82no—
224#120—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—81no—
277#103—44no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283#102—81no—
284#102—82no—
285#97—24no—
286#97—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303#41—816no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—88no—
388D8—84no—
389D8—88no—
390D8—88no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×C4#57612yes—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—81no—
561C8—82no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—1616no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#300311yescharacteristic
592C22#300311yescharacteristic
593C22#300811yescharacteristic
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22#301811yescharacteristic
596C22#301911yescharacteristic
597C22#302711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C2—84no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—321no—
616C2#1833211yescharacteristic
617C2#1835811yescharacteristic
618C2#1842611yescharacteristic
619C2#1852411yescharacteristic
620C2#1859811yescharacteristic
621C2#1881411yescharacteristic
622C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39355C2semidirect
2. #30268C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #29558C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7608C2semidirect
17. #2858C22semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2041C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2013C22semidirect
39. #2011C22semidirect
40. #2011C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1745C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#302682
#300382
#295582
#77782
#77502
#77372
#77342
#76992
#76372
#76082