Finite Group Databasebeta

← #176387

Subgroups — #176387

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic
4#29561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2660—21no—
20#2566—21no—
21#2566—21no—
22#2542—21no—
23#2449—22no—
24#2449—22no—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2071—21no—
29#2057C2211yescharacteristic
30#2043C2212yes—
31#2042—22no—
32#2041C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2024C2211yescharacteristic
35#2023C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2011—21no—
38#2011C2212yes—
39#1973—21no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1936—21no—
43#1925—21no—
44#1880—21no—
45#1879—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57#554—44no—
58#554—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—24no—
175#127—81no—
176#125—44no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—44no—
180#124—82no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—84no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—81no—
245#103—82no—
246#103—82no—
247#103—81no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#97—42no—
256#97—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4#13714yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—84no—
328D8—88no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—84no—
412Q8—164no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#45412yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13712yes—
472C2×C4#57612yes—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#300311yescharacteristic
492C22#300411yescharacteristic
493C22#300811yescharacteristic
494C22C2×#45411yescharacteristic
495C22#301811yescharacteristic
496C22#301911yescharacteristic
497C22#302711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C2—84no—
515C2—321no—
516C2#1833211yescharacteristic
517C2#1835911yescharacteristic
518C2#1843011yescharacteristic
519C2#1853411yescharacteristic
520C2#1860011yescharacteristic
521C2#1881411yescharacteristic
522C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39611C2semidirect
2. #30227C2semidirect
4. #29561C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#302272
#300382
#295612
#77742
#77642
#77382
#77352
#77002
#76372
#76112