Finite Group Databasebeta

← #176397

Subgroups — #176397

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7790C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#501—21no—
15C2×#490—21no—
16#2859C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2679—21no—
21#2679C2212yes—
22#2620—21no—
23#2544—21no—
24#2433—21no—
25#2432—21no—
26#2424—22no—
27#2424—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2212yescomplemented
34#2093C2212yescomplemented
35#2092—22no—
36#2084—21no—
37#2083C2211yescharacteristic, complemented
38#2071C2211yescharacteristic
39#2071C2212yescomplemented
40#2041—21no—
41#1943—21no—
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1864—22no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1745C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57#546—44no—
58#546—44no—
59#535—48no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#501—44no—
86#490—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#390C2312yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181#127—24no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—48no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#120—48no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—84no—
204#120—84no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261#106—44no—
262#106—82no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288#41—816no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—816no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—84no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—162no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C2×C4#57712yes—
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—82no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—1616no—
537C22#300311yescharacteristic
538C22#300311yescharacteristic
539C22#300911yescharacteristic
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C22#301811yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C22#302811yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C2—84no—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2#1833911yescharacteristic
563C2#1836311yescharacteristic
564C2#1843711yescharacteristic
565C2#1852411yescharacteristic
566C2#1859911yescharacteristic
567C2#1881511yescharacteristic
568C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30283C2semidirect
3. #30076C2semidirect
4. #29580C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7608C2semidirect
16. #2859C22semidirect
30. #2100C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
34. #2093C22semidirect
37. #2083C22semidirect
39. #2071C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1745C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#302832
#300762
#295802
#78252
#78222
#77902
#77862
#76992
#76372
#76082