Finite Group Databasebeta

← #176403

Subgroups — #176403

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic
2#30283C211yesmaximal, characteristic
3#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7793C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2732C2212yes—
19#2727—21no—
20#2727C2212yes—
21#2658—21no—
22#2546—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2479—22no—
26#2479—22no—
27#2326—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2100C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2094C2212yes—
35#2093C2212yes—
36#2092—22no—
37#2084C2211yescharacteristic
38#2083C2212yes—
39#2072C2211yescharacteristic
40#2057—21no—
41#1944—21no—
42#1935—21no—
43#1921—22no—
44#1918—21no—
45#1865—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—22no—
75#501—44no—
76#490—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390C2312yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—42no—
168#126—48no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—44no—
186#117—48no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#107—42no—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#106—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#97—24no—
246#97—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57812yes—
434C8—44no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#300311yescharacteristic
446C22#300511yescharacteristic
447C22#301111yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22#301811yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C22#302811yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C2—162no—
470C2#1833911yescharacteristic
471C2#1836511yescharacteristic
472C2#1843911yescharacteristic
473C2#1854511yescharacteristic
474C2#1860511yescharacteristic
475C2#1882711yescharacteristic
476C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30095C2semidirect
4. #29579C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7789C2semidirect
10. #7638C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#302832
#300952
#295792
#78282
#78232
#77932
#77892
#76992
#76382
#76112