Finite Group Databasebeta

← #176409

Subgroups — #176409

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7754C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#496—21no—
15C2×#489—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2683—21no—
19#2683C2212yes—
20#2682—21no—
21#2682C2212yes—
22#2620—21no—
23#2545—21no—
24#2461—22no—
25#2461—22no—
26#2434—21no—
27#2431—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2013C2212yes—
38#2012—22no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1972—21no—
42#1936—21no—
43#1926—22no—
44#1926—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62#536—48no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#496—44no—
88#489—44no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389C2312yes—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—82no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—81no—
192#127—42no—
193#127—81no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—48no—
200#124—44no—
201#124—82no—
202#123—48no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—48no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—81no—
267#106—82no—
268#103—44no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275#102—81no—
276#97—24no—
277#97—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288#41—816no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—816no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—88no—
360D8—84no—
361D8—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—48no—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—88no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—81no—
518C8—82no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#300311yescharacteristic
541C22#300311yescharacteristic
542C22#301011yescharacteristic
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22#301811yescharacteristic
545C22#302011yescharacteristic
546C22#302711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C2—82no—
563C2—162no—
564C2—321no—
565C2#1833211yescharacteristic
566C2#1836811yescharacteristic
567C2#1842811yescharacteristic
568C2#1852411yescharacteristic
569C2#1861011yescharacteristic
570C2#1882611yescharacteristic
571C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39356C2semidirect
2. #30268C2semidirect
3. #30062C2semidirect
4. #29558C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7638C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#302682
#300622
#295582
#77782
#77542
#77382
#77372
#76992
#76382
#76082