Finite Group Databasebeta

← #176413

Subgroups — #176413

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2619—21no—
20#2566—21no—
21#2501—21no—
22#2500—21no—
23#2455—22no—
24#2455—22no—
25#2317—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2071—21no—
29#2058C2211yescharacteristic
30#2043C2212yes—
31#2042—22no—
32#2041C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2023C2211yescharacteristic
35#2023C2212yes—
36#2011—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1972—21no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1879—22no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57#553—44no—
58#553—44no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—42no—
175#127—81no—
176#126—44no—
177#126—44no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—44no—
181#124—82no—
182#123—48no—
183#123—82no—
184#123—82no—
185#123—84no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—81no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—81no—
257#102—82no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260#97—42no—
261#97—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331D8—84no—
332D8—88no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—84no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57612yes—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#300311yescharacteristic
511C22#300511yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#302711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2#1833211yescharacteristic
536C2#1837011yescharacteristic
537C2#1843011yescharacteristic
538C2#1853311yescharacteristic
539C2#1861411yescharacteristic
540C2#1881411yescharacteristic
541C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39483C2semidirect
2. #30227C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #29558C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394832
#302272
#300382
#295582
#77762
#77622
#77402
#77372
#77002
#76372
#76082