Finite Group Databasebeta

← #176449

Subgroups — #176449

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic
2#30250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30173C211yesmaximal, characteristic
4#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7802C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7760C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic
11#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#470—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809C2212yes—
16#2808C2212yes—
17#2783—22no—
18#2618—21no—
19#2508—21no—
20#2497—21no—
21#2488—22no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2439—21no—
25#2352—21no—
26#2313—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2096C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2077—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058C2211yescharacteristic
36#2058C2212yes—
37#2033—21no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2016—21no—
40#2016C2212yes—
41#1943—22no—
42#1921—21no—
43#1864—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#470—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×#97—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391C2312yes—
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—22no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—81no—
164C2×M16—81no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—81no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—42no—
228#106—44no—
229#106—82no—
230#106—81no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#102—42no—
234#102—81no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—81no—
237#97—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—88no—
308M16—84no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#45312yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4#57512yes—
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#300511yescharacteristic
465C22#300511yescharacteristic
466C22#301311yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22#302211yescharacteristic
470C22#302611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C2—42no—
489C2—161no—
490C2#1832111yescharacteristic
491C2#1835511yescharacteristic
492C2#1842011yescharacteristic
493C2#1854711yescharacteristic
494C2#1859211yescharacteristic
495C2#1884811yescharacteristic
496C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30250C2semidirect
4. #29301C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7707C2semidirect
11. #7607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#302502
#301732
#293012
#78052
#78022
#77852
#77602
#77072
#76332
#76072