Finite Group Databasebeta

← #176476

Subgroups — #176476

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic
2#30296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30113C211yesmaximal, characteristic
4#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7818C212yesmaximal, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7777C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic
11#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2759—22no—
17#2639—21no—
18#2514—21no—
19#2510—22no—
20#2499—21no—
21#2492—21no—
22#2415—21no—
23#2409—21no—
24#2352—21no—
25#2329—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2057—21no—
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2036—21no—
37#2024C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#2000—21no—
40#1935—22no—
41#1928—21no—
42#1877—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1809—22no—
46#1787—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16—81no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—81no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—81no—
227#107—82no—
228#106—82no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#103—82no—
234#102—81no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—81no—
237#97—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—88no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—84no—
319M16—84no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#45612yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—162no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#300511yescharacteristic
476C22#300511yescharacteristic
477C22#301311yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22C2×#45611yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C22#302611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C2—42no—
500C2—161no—
501C2#1832911yescharacteristic
502C2#1835411yescharacteristic
503C2#1842311yescharacteristic
504C2#1854211yescharacteristic
505C2#1857711yescharacteristic
506C2#1884011yescharacteristic
507C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30296C2semidirect
4. #29111C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7818C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7777C2semidirect
9. #7708C2semidirect
11. #7609C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#302962
#301132
#291112
#78202
#78182
#77792
#77772
#77082
#76332
#76092