Finite Group Databasebeta

← #176479

Subgroups — #176479

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463—21no—
17#2863C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2810C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2797—21no—
22#2771—21no—
23#2732C2211yescharacteristic
24#2682C2211yescharacteristic
25#2652—21no—
26#2598—21no—
27#2529—21no—
28#2526—21no—
29#2488—21no—
30#2477—21no—
31#2470—21no—
32#2444—21no—
33#2343—21no—
34#2333—21no—
35#2293C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2058C2211yescharacteristic
39#2057C2211yescharacteristic
40#2055—21no—
41#2043C2211yescharacteristic
42#2042—21no—
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2024C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2014C2211yescharacteristic
49#2013C2211yescharacteristic
50#2012—21no—
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#1983—21no—
54#1973—21no—
55#1972—21no—
56#1936—21no—
57#1936—21no—
58#1926—21no—
59#1879—21no—
60#1831C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62#1745C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90#463—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#389C2311yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#383—21no—
183#382—21no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—21no—
193C2×#95—21no—
194C43C2311yescharacteristic
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—81no—
239#127—81no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—81no—
243#124—81no—
244#123—81no—
245#123—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247C22⋊Q8—81no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—81no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—81no—
316#106—81no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#103—81no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#97—42no—
334#97—81no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#300511yescharacteristic
666C22#300611yescharacteristic
667C22#301211yescharacteristic
668C22#301811yescharacteristic
669C22#301811yescharacteristic
670C22#302111yescharacteristic
671C22#302711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—321no—
696C2#1833411yescharacteristic
697C2#1835611yescharacteristic
698C2#1843411yescharacteristic
699C2#1856011yescharacteristic
700C2#1859411yescharacteristic
701C2#1885611yescharacteristic
702C2#1904011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7737C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38474C2semidirect
2. #30343C2semidirect
3. #29800C2semidirect
4. #29558C2semidirect
5. #7775C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7746C2semidirect
10. #7744C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7709C2semidirect
14. #7628C2semidirect
15. #7614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384742
#303432
#298002
#295582
#77752
#77732
#77532
#77522
#77462
#77442
#77372
#77352
#77092
#76282
#76142