Subgroups — #17648

Order 256.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
8	#533	—	2	1	no	—
9	#533	—	2	1	no	—
10	#533	—	2	1	no	—
11	#533	—	2	1	no	—
12	#533	C₄	1	2	yes	—
13	#533	C₄	1	2	yes	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#432	C₂²	1	2	yes	—
27	#431	—	2	1	no	—
28	#431	—	2	1	no	—
29	#423	—	2	1	no	—
30	#407	—	2	1	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	#330	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#125	—	2	2	no	—
58	#125	—	2	2	no	—
59	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#125	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	C₂³	1	4	yes	—
107	#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	2	8	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	4	no	—
186	Q₈	—	4	4	no	—
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
246	C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
249	C₄	#421	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1531	C₂	semidirect
5. #1528	C₂	semidirect
6. #1526	C₂	semidirect
38. #330	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2920	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1531	2
#1528	2
#1526	2