Finite Group Databasebeta

← #176482

Subgroups — #176482

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2724C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2629—21no—
20#2535—21no—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2422—21no—
24#2422—21no—
25#2349—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2072—21no—
30#2058C2212yes—
31#2057C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2043C2211yescharacteristic
34#2023C2211yescharacteristic
35#2023C2212yes—
36#2014—21no—
37#2013C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1935—21no—
41#1928—21no—
42#1877—22no—
43#1877—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57#540—48no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#388—21no—
116#388—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—24no—
174#125—44no—
175#123—48no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178#123—84no—
179#123—84no—
180#121—48no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—81no—
239#107—82no—
240#106—82no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—81no—
244#103—82no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#97—24no—
248#97—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—84no—
322SD16—88no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—81no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405D4—44no—
406D4—48no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—84no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45612yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#300311yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#300911yescharacteristic
484C22C2×#45611yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#302711yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2#1833411yescharacteristic
507C2#1835811yescharacteristic
508C2#1843111yescharacteristic
509C2#1853911yescharacteristic
510C2#1859911yescharacteristic
511C2#1881911yescharacteristic
512C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30310C2semidirect
3. #30039C2semidirect
4. #29560C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#303102
#300392
#295602
#77782
#77702
#77522
#77512
#77032
#76372
#76082