Finite Group Databasebeta

← #176483

Subgroups — #176483

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic
4#29561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#489—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2804—21no—
17#2804C2212yes—
18#2732—21no—
19#2732C2212yes—
20#2647—21no—
21#2580—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2450—22no—
25#2450—22no—
26#2349—21no—
27#2328—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2057C2211yescharacteristic
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2211yescharacteristic
34#2023C2212yes—
35#2016C2212yes—
36#2015—22no—
37#2014C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2011—21no—
40#2011C2212yes—
41#1973—21no—
42#1936—21no—
43#1925—21no—
44#1880—21no—
45#1879—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74#497—44no—
75#489—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2312yes—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389C2311yescharacteristic
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—24no—
183#127—81no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—84no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—81no—
240#103—44no—
241#103—81no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#97—24no—
249#97—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4#13714yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—88no—
331SD16—84no—
332SD16—88no—
333D8—88no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—162no—
414D4—44no—
415D4—48no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4C2×#13712yes—
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57612yes—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#300411yescharacteristic
494C22#300511yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#302711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C2—84no—
517C2—321no—
518C2#1833411yescharacteristic
519C2#1835911yescharacteristic
520C2#1842611yescharacteristic
521C2#1852511yescharacteristic
522C2#1860011yescharacteristic
523C2#1881811yescharacteristic
524C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39628C2semidirect
2. #30269C2semidirect
4. #29561C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#302692
#300382
#295612
#77822
#77562
#77452
#77352
#77022
#76372
#76112