Finite Group Databasebeta

← #176493

Subgroups — #176493

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2724C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2629—21no—
20#2535—21no—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2422—21no—
24#2422—21no—
25#2349—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099C2212yes—
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083C2211yescharacteristic
36#2071C2212yes—
37#2071C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#1992—21no—
40#1992—21no—
41#1943—21no—
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1864—22no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#540—48no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390C2312yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163#127—24no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#123—48no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169#123—84no—
170#123—84no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—82no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240#97—42no—
241#97—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C23—24no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384D4—44no—
385D4—48no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45412yes—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#300311yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22#300911yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22#301811yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#302811yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C2—84no—
484C2—161no—
485C2#1834111yescharacteristic
486C2#1836311yescharacteristic
487C2#1844111yescharacteristic
488C2#1853311yescharacteristic
489C2#1859911yescharacteristic
490C2#1881911yescharacteristic
491C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30235C2semidirect
3. #30076C2semidirect
4. #29580C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#302352
#300762
#295802
#78252
#78242
#77952
#77882
#77032
#76372
#76082