Finite Group Databasebeta

← #176500

Subgroups — #176500

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#30312C211yesmaximal, characteristic
3#30094C211yesmaximal, characteristic
4#29581C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal
6#7807C212yesmaximal
7#7803C212yesmaximal
8#7803C212yesmaximal
9#7703C211yesmaximal, characteristic
10#7638C211yesmaximal, characteristic
11#7611C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2810C2212yes—
16#2805—21no—
17#2805C2212yes—
18#2642—21no—
19#2581—21no—
20#2533—22no—
21#2533—22no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2356—21no—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2084C2212yes—
33#2084C2212yes—
34#2083C2212yes—
35#2083C2211yescharacteristic
36#2072C2211yescharacteristic
37#2059—22no—
38#2058—21no—
39#1943—21no—
40#1935—21no—
41#1920—21no—
42#1919—22no—
43#1863—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#107—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D411yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#376—22no—
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—44no—
156#125—82no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—42no—
204#107—82no—
205#106—44no—
206#106—42no—
207#106—82no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#97—24no—
211#97—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—84no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#45612yes—
374C2×C4#57512yes—
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57511yescharacteristic
377C2×C4#57712yes—
378C8—44no—
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C22#300511yescharacteristic
383C22#300511yescharacteristic
384C22#301011yescharacteristic
385C22C2×#45611yescharacteristic
386C22#301811yescharacteristic
387C22#302011yescharacteristic
388C22#302811yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C2#1834111yescharacteristic
408C2#1836511yescharacteristic
409C2#1844211yescharacteristic
410C2#1854211yescharacteristic
411C2#1860411yescharacteristic
412C2#1883011yescharacteristic
413C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#303122
#300942
#295812
#78182
#78072
#78032
#77032
#76382
#76112