Finite Group Databasebeta

← #176509

Subgroups — #176509

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#489—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2733—21no—
19#2733C2212yes—
20#2619—21no—
21#2535—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2459—22no—
25#2459—22no—
26#2357—21no—
27#2314—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2041C2211yescharacteristic
33#2023C2211yescharacteristic
34#2023C2212yes—
35#2016C2212yes—
36#2015—22no—
37#2014C2212yes—
38#2011—21no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1972—21no—
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1879—22no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75#497—44no—
76#489—44no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2312yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—42no—
184#127—81no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—82no—
188#124—82no—
189#124—82no—
190#124—84no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—81no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#102—81no—
250#102—82no—
251#102—81no—
252#102—82no—
253#97—24no—
254#97—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335SD16—88no—
336D8—84no—
337D8—88no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—162no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57612yes—
487C8—42no—
488C8—44no—
489C8—81no—
490C8—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22#300511yescharacteristic
513C22#300511yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22#301811yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C2—161no—
535C2—162no—
536C2—321no—
537C2#1833411yescharacteristic
538C2#1837011yescharacteristic
539C2#1842611yescharacteristic
540C2#1854711yescharacteristic
541C2#1861411yescharacteristic
542C2#1881811yescharacteristic
543C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39500C2semidirect
2. #30269C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #29558C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#302692
#300382
#295582
#77852
#77582
#77462
#77422
#77022
#76372
#76082