Finite Group Databasebeta

← #176523

Subgroups — #176523

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30076C211yesmaximal, characteristic
4#29579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7811C212yesmaximal, complemented
8#7808C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2641—21no—
19#2580—21no—
20#2512—21no—
21#2512—21no—
22#2466—22no—
23#2466—22no—
24#2357—21no—
25#2330—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2084—21no—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2072C2211yescharacteristic
37#2071C2212yes—
38#2041—21no—
39#1992—21no—
40#1992—21no—
41#1944—21no—
42#1935—21no—
43#1918—21no—
44#1865—21no—
45#1864—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2312yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157#127—42no—
158#126—84no—
159#126—84no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—42no—
218#106—42no—
219#106—82no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224#97—42no—
225#97—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#45412yes—
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57712yes—
406C8—42no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22#300511yescharacteristic
418C22#300511yescharacteristic
419C22#300911yescharacteristic
420C22C2×#45411yescharacteristic
421C22#301811yescharacteristic
422C22#301911yescharacteristic
423C22#302811yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C2—162no—
442C2#1834111yescharacteristic
443C2#1837511yescharacteristic
444C2#1844111yescharacteristic
445C2#1853611yescharacteristic
446C2#1861711yescharacteristic
447C2#1881911yescharacteristic
448C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30235C2semidirect
4. #29579C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7811C2semidirect
8. #7808C2semidirect
9. #7703C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#302352
#300762
#295792
#78342
#78282
#78112
#78082
#77032
#76372
#76112