Finite Group Databasebeta

← #176524

Subgroups — #176524

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30075C211yesmaximal, characteristic
4#29581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7799C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2641—21no—
19#2580—21no—
20#2512—21no—
21#2512—21no—
22#2466—22no—
23#2466—22no—
24#2357—21no—
25#2330—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2212yes—
31#2084C2212yes—
32#2083—21no—
33#2083C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2071C2212yes—
37#2059—22no—
38#2041—21no—
39#1943—21no—
40#1935—21no—
41#1920—21no—
42#1863—21no—
43#1862—22no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75#399—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157#127—42no—
158#126—82no—
159#126—82no—
160#126—84no—
161#125—44no—
162#125—82no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—82no—
220#107—82no—
221#106—42no—
222#106—82no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#97—24no—
228#97—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#45612yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57612yes—
411C8—44no—
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#300511yescharacteristic
423C22#300511yescharacteristic
424C22#300811yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22#301811yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22#302811yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C2—162no—
447C2#1834111yescharacteristic
448C2#1837511yescharacteristic
449C2#1844011yescharacteristic
450C2#1854211yescharacteristic
451C2#1861611yescharacteristic
452C2#1881811yescharacteristic
453C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30312C2semidirect
4. #29581C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7799C2semidirect
8. #7793C2semidirect
9. #7703C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#303122
#300752
#295812
#78202
#78052
#77992
#77932
#77032
#76372
#76112