Finite Group Databasebeta

← #176529

Subgroups — #176529

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#447—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2692—22no—
19#2683C2212yes—
20#2626—21no—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2100C2212yescomplemented
31#2100C2211yescharacteristic, complemented
32#2095C2211yescharacteristic, complemented
33#2094C2212yes—
34#2071—21no—
35#2041C2212yescomplemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—21no—
38#2023—21no—
39#2014C2211yescharacteristic, complemented
40#2011C2212yes—
41#2000—21no—
42#1972—22no—
43#1925—21no—
44#1895—22no—
45#1880—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59#543—44no—
60#543—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—44no—
84#447—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380D411yescharacteristic
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—82no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—81no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—82no—
186#127—81no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205C4×Q8—81no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—81no—
260#106—44no—
261#103—81no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—82no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—81no—
271#97—81no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4#13714yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—84no—
361D8—88no—
362M16—84no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23#45412yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—164no—
459Q8—162no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×#13712yes—
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—168no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#300311yescharacteristic
551C22#300411yescharacteristic
552C22#301211yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C22#302611yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C2—42no—
574C2—84no—
575C2—321no—
576C2#1831811yescharacteristic
577C2#1835011yescharacteristic
578C2#1842411yescharacteristic
579C2#1853411yescharacteristic
580C2#1856611yescharacteristic
581C2#1883911yescharacteristic
582C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #30197C2semidirect
3. #30115C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7606C2semidirect
30. #2100C22semidirect
31. #2100C22semidirect
32. #2095C22semidirect
35. #2041C22semidirect
36. #2041C22semidirect
39. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#301972
#301152
#283102
#78262
#78232
#77382
#77352
#77082
#76342
#76062