Subgroups — #17653

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#131	—	2	1	no	—
13	#557	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#554	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#554	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#553	C₄	1	2	yes	—
17	#552	—	2	2	no	—
18	#552	—	2	1	no	—
19	#552	C₄	1	2	yes	—
20	#547	—	2	1	no	—
21	#547	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#541	—	2	1	no	—
23	#539	—	2	2	no	—
24	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#529	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	#520	—	2	1	no	—
29	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#446	—	2	1	no	—
31	#435	—	2	2	no	—
32	C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	#432	C₂²	1	2	yes	—
34	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#405	—	2	1	no	—
36	#405	—	2	2	no	—
37	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#330	C₂²	1	2	yes	—
45	#330	C₂²	1	2	yes	—
46	#330	C₂²	1	2	yes	—
47	#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#330	C₂²	1	2	yes	—
49	#330	C₂²	1	2	yes	—
50	#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#329	C₂²	1	2	yes	—
52	#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#131	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#126	—	2	2	no	—
66	#126	—	2	2	no	—
67	#126	—	2	2	no	—
68	#126	—	2	1	no	—
69	#125	—	2	2	no	—
70	#125	—	2	2	no	—
71	#125	—	2	1	no	—
72	#125	—	2	2	no	—
73	#125	—	2	2	no	—
74	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#125	C₂³	1	2	yes	—
78	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#123	—	2	2	no	—
80	#123	—	2	1	no	—
81	#123	—	2	2	no	—
82	#123	—	2	2	no	—
83	#123	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#121	—	2	2	no	—
93	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	1	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	#97	—	2	1	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#97	C₂³	1	2	yes	—
136	#97	C₂³	1	2	yes	—
137	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	#41	—	2	4	no	—
142	#41	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈	—	2	2	no	—
224	Q₈	—	4	1	no	—
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	8	1	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	1	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	1	no	—
231	D₄	#104	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	1	no	—
288	C₂	—	8	1	no	—
289	C₂	#2889	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3515	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2970	C₂	semidirect
3. #2875	C₂	semidirect
4. #1532	C₂	semidirect
5. #1531	C₂	semidirect
6. #1529	C₂	semidirect
7. #1528	C₂	semidirect
8. #1526	C₂	semidirect
9. #1524	C₂	semidirect
10. #1524	C₂	semidirect
11. C₂×#330	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3515	2
#2970	2
#2875	2
#1532	2
#1531	2
#1529	2
#1528	2
#1526	2
#1524	2
C₂×#330	2