Finite Group Databasebeta

← #176533

Subgroups — #176533

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#468—22no—
14C2×#447—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2804C2212yes—
18#2780—22no—
19#2732C2212yes—
20#2626—21no—
21#2580—21no—
22#2566—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2442—21no—
26#2437—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2315—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic, complemented
32#2095C2212yescomplemented
33#2095C2211yescharacteristic, complemented
34#2094C2212yes—
35#2093—21no—
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—21no—
38#2014C2212yescomplemented
39#2014C2211yescharacteristic, complemented
40#2013—21no—
41#2011C2212yes—
42#2000—21no—
43#1972—22no—
44#1925—21no—
45#1880—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1272C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—44no—
78#468—48no—
79#447—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2312yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389C2311yescharacteristic
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C25—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—81no—
180C2×M16—81no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—81no—
187#125—82no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#107—81no—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#103—81no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—81no—
264#97—81no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4#13714yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354SD16—84no—
355D8—88no—
356M16—84no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23#45312yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4C2×#13712yes—
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—168no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#300411yescharacteristic
542C22#300511yescharacteristic
543C22#301211yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22#302111yescharacteristic
547C22#302611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C2—42no—
565C2—84no—
566C2—321no—
567C2#1831811yescharacteristic
568C2#1835411yescharacteristic
569C2#1841811yescharacteristic
570C2#1852511yescharacteristic
571C2#1856811yescharacteristic
572C2#1883911yescharacteristic
573C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #30248C2semidirect
3. #30115C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7606C2semidirect
31. #2100C22semidirect
32. #2095C22semidirect
33. #2095C22semidirect
36. #2041C22semidirect
38. #2014C22semidirect
39. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1272C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#302482
#301152
#283102
#78332
#78232
#77452
#77352
#77072
#76342
#76062