Finite Group Databasebeta

← #176534

Subgroups — #176534

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#30199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7606C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2804C2212yes—
17#2780—22no—
18#2732C2212yes—
19#2626—21no—
20#2580—21no—
21#2566—21no—
22#2454—21no—
23#2452—21no—
24#2442—21no—
25#2437—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2315—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2093C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2077—21no—
34#2072C2212yescomplemented
35#2072C2211yescharacteristic, complemented
36#2058C2211yescharacteristic, complemented
37#2043—21no—
38#2036—21no—
39#2024C2212yescomplemented
40#2024C2211yescharacteristic, complemented
41#2013C2212yes—
42#1973—22no—
43#1918—21no—
44#1894—22no—
45#1865—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1272C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—44no—
74#450—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389C2311yescharacteristic
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—81no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#125—82no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—44no—
241#106—81no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#103—82no—
245#103—81no—
246#103—82no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—81no—
250#97—81no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4#13714yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—88no—
329M16—84no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—48no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23#45512yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—44no—
423D4—48no—
424D4—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#45312yes—
475C2×C4C2×#13712yes—
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—168no—
499C22#300411yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#301211yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C22#302611yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C2—42no—
524C2—84no—
525C2#1831811yescharacteristic
526C2#1835511yescharacteristic
527C2#1841911yescharacteristic
528C2#1853011yescharacteristic
529C2#1856811yescharacteristic
530C2#1884711yescharacteristic
531C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30199C2semidirect
3. #30175C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7634C2semidirect
32. #2083C22semidirect
34. #2072C22semidirect
35. #2072C22semidirect
36. #2058C22semidirect
39. #2024C22semidirect
40. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1272C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#301992
#301752
#283112
#78212
#77892
#77552
#77532
#77072
#76342
#76062