Finite Group Databasebeta

← #176547

Subgroups — #176547

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#30199C211yesmaximal, characteristic
3#30176C211yesmaximal, characteristic
4#29111C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7813C212yesmaximal, complemented
7#7771C212yesmaximal, complemented
8#7769C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic
10#7634C211yesmaximal, characteristic
11#7609C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809C2212yes—
15#2806C2212yes—
16#2799—22no—
17#2659—21no—
18#2581—21no—
19#2569—22no—
20#2565—21no—
21#2453—21no—
22#2451—21no—
23#2442—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2084C2211yescharacteristic
30#2075—21no—
31#2072—21no—
32#2072C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2057C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2035—21no—
37#2024—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2024C2212yes—
40#1935—22no—
41#1920—21no—
42#1894—22no—
43#1863—21no—
44#1823—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—81no—
163C2×M16—81no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#125—82no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8—82no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—81no—
220#106—42no—
221#103—42no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—81no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—81no—
229#97—81no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8#13714yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—84no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23#45412yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—48no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#45512yes—
429C2×C4C2×#13712yes—
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—82no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22#300411yescharacteristic
446C22#300511yescharacteristic
447C22#301311yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22C2×#45411yescharacteristic
450C22#302211yescharacteristic
451C22#302611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C2—42no—
471C2#1831911yescharacteristic
472C2#1835511yescharacteristic
473C2#1842211yescharacteristic
474C2#1853511yescharacteristic
475C2#1857711yescharacteristic
476C2#1886311yescharacteristic
477C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7816C2semidirect
6. #7813C2semidirect
7. #7771C2semidirect
8. #7769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#301992
#301762
#291112
#78162
#78132
#77712
#77692
#77082
#76342
#76092