Finite Group Databasebeta

← #176548

Subgroups — #176548

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#30296C211yesmaximal, characteristic
3#30116C211yesmaximal, characteristic
4#29111C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7813C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7771C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic
10#7634C211yesmaximal, characteristic
11#7609C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809C2212yes—
15#2806C2212yes—
16#2799—22no—
17#2659—21no—
18#2581—21no—
19#2569—22no—
20#2565—21no—
21#2453—21no—
22#2451—21no—
23#2442—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2057—21no—
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2035—21no—
37#2024C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2001—21no—
40#1935—22no—
41#1927—21no—
42#1878—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1809—22no—
46#1787—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16—81no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#125—82no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—81no—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—82no—
224#106—82no—
225#106—81no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#103—81no—
231#103—82no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234#97—81no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—88no—
277C2×Q8#13714yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—84no—
312M16—84no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23#45612yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—48no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—162no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4C2×#13712yes—
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22#300411yescharacteristic
456C22#300511yescharacteristic
457C22#301311yescharacteristic
458C22C2×#45511yescharacteristic
459C22C2×#45611yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C22#302611yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C2—42no—
481C2#1831911yescharacteristic
482C2#1835411yescharacteristic
483C2#1842311yescharacteristic
484C2#1854111yescharacteristic
485C2#1857711yescharacteristic
486C2#1885511yescharacteristic
487C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7814C2semidirect
6. #7813C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#302962
#301162
#291112
#78142
#78132
#77842
#77712
#77082
#76342
#76092