Finite Group Databasebeta

Subgroups — #17655

Order 256.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1530	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1529	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#1524	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#131	—	2	1	no	—
9	#557	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#553	—	2	3	no	—
11	#550	—	2	1	no	—
12	#550	C₄	1	3	yes	—
13	#550	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#547	C₄	1	3	yes	—
15	#540	—	2	3	no	—
16	#532	C₂²	1	3	yes	—
17	#529	C₂²	1	3	yes	—
18	#520	—	2	1	no	—
19	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
21	#436	—	2	3	no	—
22	#432	C₂²	1	3	yes	—
23	#405	—	2	3	no	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
27	#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#330	C₂²	1	3	yes	—
29	#329	C₂²	1	3	yes	—
30	#329	C₂²	1	3	yes	—
31	#329	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#131	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
39	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#127	—	2	3	no	—
41	#127	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#126	—	2	3	no	—
43	#125	—	2	3	no	—
44	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#124	C₂³	1	3	yes	—
46	#123	—	2	3	no	—
47	#123	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#121	—	2	3	no	—
50	#121	—	2	3	no	—
51	#121	—	2	3	no	—
52	#121	—	2	3	no	—
53	#121	—	2	6	no	—
54	#121	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄	—	2	3	no	—
60	C₄×D₄	—	2	3	no	—
61	C₄×D₄	—	2	3	no	—
62	C₄×D₄	—	2	3	no	—
63	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
66	#117	—	2	3	no	—
67	#117	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
72	#97	—	2	3	no	—
73	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97	C₂³	1	3	yes	—
75	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×C₈	—	2	3	no	—
78	C₄×C₈	—	2	3	no	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	4	4	no	—
81	#41	—	8	6	no	—
82	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	M₁₆	—	2	12	no	—
96	M₁₆	—	4	6	no	—
97	C₂×C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	3	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₄²	—	2	3	no	—
119	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	2	3	no	—
124	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	Q₈	—	4	3	no	—
126	Q₈	#104	1	4	yes	—
127	D₄	—	2	6	no	—
128	D₄	—	4	3	no	—
129	D₄	—	4	6	no	—
130	D₄	—	8	3	no	—
131	D₄	—	8	3	no	—
132	D₄	—	8	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	8	6	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	2	6	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	4	3	no	—
151	C₂²	—	2	3	no	—
152	C₂²	—	2	3	no	—
153	C₂²	—	2	3	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	3	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	3	no	—
160	C₄	—	2	1	no	—
161	C₄	—	2	1	no	—
162	C₄	—	2	3	no	—
163	C₄	—	4	3	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
167	C₂	—	4	3	no	—
168	C₂	—	8	3	no	—
169	C₂	#2888	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3517	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2971	C₂	semidirect
3. #2875	C₂	semidirect
4. #1530	C₂	semidirect
5. #1529	C₂	semidirect
6. #1525	C₂	semidirect
7. #1524	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3517	2
#2971	2
#2875	2
#1530	2
#1529	2
#1525	2
#1524	2