Finite Group Databasebeta

← #176554

Subgroups — #176554

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#30298C211yesmaximal, characteristic
3#30175C211yesmaximal, characteristic
4#29335C211yesmaximal, characteristic
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7768C212yesmaximal, complemented
8#7766C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic
10#7634C211yesmaximal, characteristic
11#7607C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2726C2212yes—
17#2713—22no—
18#2627—21no—
19#2551—21no—
20#2546—21no—
21#2506—21no—
22#2506—21no—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25#2344—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2083—21no—
30#2083C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2077—21no—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2058C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#2036—21no—
39#2024C2211yescharacteristic
40#1935—22no—
41#1918—21no—
42#1872—21no—
43#1872—21no—
44#1865—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—22no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#544—44no—
57#544—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—81no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—82no—
172#125—48no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C4×Q8—81no—
182#117—48no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—82no—
233#106—81no—
234#106—82no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#103—81no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—81no—
241#97—81no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—84no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4⋊C4#13714yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23#45612yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383Q8—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13712yes—
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22#300311yescharacteristic
453C22#300411yescharacteristic
454C22#301311yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22C2×#45611yescharacteristic
457C22#302211yescharacteristic
458C22#302611yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—44no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C2—42no—
478C2#1832611yescharacteristic
479C2#1835111yescharacteristic
480C2#1842311yescharacteristic
481C2#1854011yescharacteristic
482C2#1858211yescharacteristic
483C2#1886311yescharacteristic
484C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7794C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#302982
#301752
#293352
#77942
#77922
#77682
#77662
#77082
#76342
#76072