Finite Group Databasebeta

← #176556

Subgroups — #176556

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#30199C211yesmaximal, characteristic
3#30175C211yesmaximal, characteristic
4#29335C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7794C212yesmaximal, complemented
7#7769C212yesmaximal, complemented
8#7766C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic
10#7634C211yesmaximal, characteristic
11#7610C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2792—22no—
16#2734C2212yes—
17#2659—21no—
18#2567—21no—
19#2551—21no—
20#2507—21no—
21#2507—21no—
22#2440—22no—
23#2440—21no—
24#2345—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2212yes—
30#2083C2211yescharacteristic
31#2077—21no—
32#2072C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2058C2211yescharacteristic
35#2043—21no—
36#2043C2212yes—
37#2036—21no—
38#2024C2212yes—
39#2024C2211yescharacteristic
40#1935—22no—
41#1918—21no—
42#1894—22no—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1865—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—42no—
158C2×M16—81no—
159C2×M16—81no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—81no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—81no—
225#103—42no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#103—81no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—81no—
233#97—81no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8#13712yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299M16—84no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#13714yes—
349C4⋊C4#13712yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23#45512yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375Q8—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4C2×#13712yes—
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22#300411yescharacteristic
445C22#300411yescharacteristic
446C22#301211yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22#302211yescharacteristic
450C22#302611yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C2—42no—
470C2#1832611yescharacteristic
471C2#1835311yescharacteristic
472C2#1841911yescharacteristic
473C2#1855111yescharacteristic
474C2#1858311yescharacteristic
475C2#1884711yescharacteristic
476C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7816C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7769C2semidirect
8. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#301992
#301752
#293352
#78162
#77942
#77692
#77662
#77072
#76342
#76102