Finite Group Databasebeta

← #176570

Subgroups — #176570

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#30199C211yesmaximal, characteristic
3#30116C211yesmaximal, characteristic
4#29302C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7814C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7777C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic
10#7634C211yesmaximal, characteristic
11#7607C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2802—22no—
17#2627—21no—
18#2584—21no—
19#2550—21no—
20#2509—21no—
21#2507—21no—
22#2442—21no—
23#2438—22no—
24#2344—21no—
25#2316—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2043—21no—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2035—21no—
37#2024C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2001—21no—
40#1944—22no—
41#1927—21no—
42#1894—22no—
43#1878—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16—81no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—81no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168#125—82no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174C4×Q8—81no—
175#117—84no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—82no—
224#106—44no—
225#106—81no—
226#103—42no—
227#103—82no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#103—81no—
231#103—82no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—81no—
234#97—81no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—84no—
303M16—84no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#13714yes—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23#45512yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4C2×#13712yes—
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—44no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22#300411yescharacteristic
449C22#300511yescharacteristic
450C22#301311yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22C2×#45611yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22#302611yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—44no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C2—42no—
474C2#1832711yescharacteristic
475C2#1835411yescharacteristic
476C2#1842111yescharacteristic
477C2#1853011yescharacteristic
478C2#1859211yescharacteristic
479C2#1885511yescharacteristic
480C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7818C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#301992
#301162
#293022
#78182
#78142
#77842
#77772
#77072
#76342
#76072