Finite Group Databasebeta

← #176579

Subgroups — #176579

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30269C211yesmaximal, characteristic
3#30041C211yesmaximal, characteristic
4#29561C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal
8#7748C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#489—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2811C2212yes—
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2734—21no—
20#2660—21no—
21#2586—22no—
22#2551—21no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25#2451—22no—
26#2355—21no—
27#2331—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2057C2211yescharacteristic
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2211yescharacteristic
34#2024C2212yes—
35#2016C2212yes—
36#2015—22no—
37#2014C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2013—21no—
41#1973—21no—
42#1936—21no—
43#1925—21no—
44#1880—22no—
45#1880—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D412yes—
71#497—44no—
72#489—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2311yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—84no—
181#127—81no—
182#125—82no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—81no—
231#103—44no—
232#103—81no—
233#103—82no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—81no—
238#102—82no—
239#97—24no—
240#97—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8#13712yes—
282C2×Q8#13714yes—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—88no—
314SD16—84no—
315SD16—88no—
316SD16—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4#13712yes—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—24no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—81no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—162no—
390Q8—164no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4C2×#13712yes—
447C2×C4#57712yes—
448C8—42no—
449C8—44no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#300411yescharacteristic
460C22#300411yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22#301811yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C22#302711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C2—321no—
484C2#1833311yescharacteristic
485C2#1835911yescharacteristic
486C2#1842811yescharacteristic
487C2#1854611yescharacteristic
488C2#1861211yescharacteristic
489C2#1881611yescharacteristic
490C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39621C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7759C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302692
#300412
#295612
#77842
#77592
#77492
#77482
#77022
#76392
#76112