Finite Group Databasebeta

← #176593

Subgroups — #176593

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#30284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29580C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal
7#7807C212yesmaximal, complemented
8#7801C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#491—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2805C2212yes—
18#2804—21no—
19#2732C2212yes—
20#2628—21no—
21#2589—22no—
22#2570—21no—
23#2465—22no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2352—21no—
27#2317—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2099—21no—
33#2097—22no—
34#2096C2212yes—
35#2095C2212yes—
36#2094C2211yescharacteristic
37#2084C2212yes—
38#2083C2211yescharacteristic
39#2071C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#1943—21no—
42#1936—21no—
43#1920—22no—
44#1919—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65#501—44no—
66#491—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#390D411yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169#117—44no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#107—42no—
220#106—44no—
221#106—42no—
222#106—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#97—24no—
228#97—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4#13712yes—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#13712yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57712yes—
411C8—44no—
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#300411yescharacteristic
423C22#300511yescharacteristic
424C22#300911yescharacteristic
425C22C2×#45311yescharacteristic
426C22#301811yescharacteristic
427C22#302011yescharacteristic
428C22#302811yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C2—82no—
447C2#1834011yescharacteristic
448C2#1836511yescharacteristic
449C2#1843711yescharacteristic
450C2#1852511yescharacteristic
451C2#1861511yescharacteristic
452C2#1882911yescharacteristic
453C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30284C2semidirect
3. #30092C2semidirect
5. #7835C2semidirect
7. #7807C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#302842
#300922
#295802
#78352
#78232
#78072
#78012
#77022
#76382
#76082