Finite Group Databasebeta

← #176594

Subgroups — #176594

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#30214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29578C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7789C212yesmaximal
8#7787C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805C2212yes—
16#2804—21no—
17#2732C2212yes—
18#2628—21no—
19#2589—22no—
20#2570—21no—
21#2465—22no—
22#2440—21no—
23#2439—21no—
24#2352—21no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2212yes—
30#2099C2211yescharacteristic
31#2093C2211yescharacteristic
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083C2212yes—
34#2072C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2057—21no—
38#2026—22no—
39#1993—21no—
40#1960—21no—
41#1944—21no—
42#1936—21no—
43#1921—21no—
44#1918—22no—
45#1864—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#391C2312yes—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#125—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167#117—44no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—42no—
218#106—42no—
219#103—82no—
220#103—82no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#97—42no—
224#97—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4#13712yes—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#13712yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—162no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4#45512yes—
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57612yes—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#300411yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22#300811yescharacteristic
422C22C2×#45511yescharacteristic
423C22#301811yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C2—82no—
444C2#1834011yescharacteristic
445C2#1836511yescharacteristic
446C2#1843611yescharacteristic
447C2#1853011yescharacteristic
448C2#1861411yescharacteristic
449C2#1882811yescharacteristic
450C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30214C2semidirect
3. #30091C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7806C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#302142
#300912
#295782
#78182
#78062
#77892
#77872
#77022
#76382
#76082