Finite Group Databasebeta

← #176601

Subgroups — #176601

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2732—21no—
17#2726C2212yes—
18#2683C2212yes—
19#2629—21no—
20#2556—22no—
21#2550—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2429—22no—
25#2352—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2058C2211yescharacteristic
30#2057C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2042—22no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2023—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2011C2211yescharacteristic
39#1972—21no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1925—22no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56#544—48no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—81no—
169#127—81no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—82no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—82no—
237#106—81no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#102—81no—
248#97—42no—
249#97—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4#13712yes—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309D8—84no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C4⋊C4#13712yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395Q8—164no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#45412yes—
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#300311yescharacteristic
471C22#300411yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C22C2×#45411yescharacteristic
474C22#301811yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C22#302711yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C2—82no—
494C2—321no—
495C2#1833311yescharacteristic
496C2#1836811yescharacteristic
497C2#1843011yescharacteristic
498C2#1853411yescharacteristic
499C2#1859811yescharacteristic
500C2#1882811yescharacteristic
501C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39365C2semidirect
2. #30227C2semidirect
3. #30059C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7739C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7638C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#302272
#300592
#295582
#77722
#77642
#77392
#77382
#77032
#76382
#76082