Finite Group Databasebeta

← #176605

Subgroups — #176605

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29558C211yesmaximal, characteristic
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7761C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#489—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2805—21no—
18#2804C2212yes—
19#2732—21no—
20#2628—21no—
21#2589—22no—
22#2570—21no—
23#2465—22no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2352—21no—
27#2317—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2212yes—
34#2023C2211yescharacteristic
35#2016C2212yes—
36#2015—22no—
37#2014C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2013—21no—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1880—22no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72#497—44no—
73#489—44no—
74C2×#106—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—81no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—84no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188#117—44no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—81no—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—82no—
243#102—81no—
244#97—24no—
245#97—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4#13712yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318SD16—88no—
319SD16—88no—
320D8—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#13712yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#45312yes—
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57512yes—
459C2×C4#57712yes—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#300411yescharacteristic
479C22#300511yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C22C2×#45311yescharacteristic
482C22#301811yescharacteristic
483C22#301911yescharacteristic
484C22#302711yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C2—82no—
502C2—321no—
503C2#1833311yescharacteristic
504C2#1837011yescharacteristic
505C2#1842811yescharacteristic
506C2#1852511yescharacteristic
507C2#1860211yescharacteristic
508C2#1881611yescharacteristic
509C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39493C2semidirect
2. #30269C2semidirect
3. #30041C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7761C2semidirect
7. #7748C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#302692
#300412
#295582
#77822
#77612
#77482
#77452
#77022
#76392
#76082