Finite Group Databasebeta

← #176615

Subgroups — #176615

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#30284C211yesmaximal, characteristic
3#30092C211yesmaximal, characteristic
4#29579C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7829C212yesmaximal
7#7817C212yesmaximal
8#7814C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic
10#7638C211yesmaximal, characteristic
11#7611C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#491—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2811—21no—
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2734C2212yes—
20#2660—21no—
21#2586—22no—
22#2551—21no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25#2451—22no—
26#2355—21no—
27#2331—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2099—21no—
33#2097—22no—
34#2096C2212yes—
35#2095C2212yes—
36#2095C2211yescharacteristic
37#2084C2212yes—
38#2084C2211yescharacteristic
39#2072C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#1944—21no—
42#1935—21no—
43#1920—22no—
44#1918—21no—
45#1865—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64#501—44no—
65#491—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—84no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—82no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—42no—
217#106—44no—
218#103—42no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#97—24no—
223#97—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8#13712yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4#13712yes—
326C4⋊C4#13714yes—
327C42—24no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345Q8—162no—
346Q8—164no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4C2×#13712yes—
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C8—44no—
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—82no—
403C22#300411yescharacteristic
404C22#300411yescharacteristic
405C22#300911yescharacteristic
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22#301811yescharacteristic
408C22#302011yescharacteristic
409C22#302811yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—44no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C2#1834011yescharacteristic
429C2#1837411yescharacteristic
430C2#1843711yescharacteristic
431C2#1854611yescharacteristic
432C2#1860111yescharacteristic
433C2#1882911yescharacteristic
434C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302842
#300922
#295792
#78362
#78292
#78172
#78142
#77022
#76382
#76112