Finite Group Databasebeta

← #176631

Subgroups — #176631

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30247C211yesmaximal, characteristic
3#30115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#469—22no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2796—22no—
17#2724C2212yes—
18#2639—21no—
19#2580—21no—
20#2570—21no—
21#2513—21no—
22#2504—21no—
23#2445—21no—
24#2443—22no—
25#2361—21no—
26#2325—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2094C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2033—21no—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2011—21no—
39#2011C2212yes—
40#2000—21no—
41#1936—22no—
42#1925—21no—
43#1880—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#469—48no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2312yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—82no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—81no—
172C2×M16—81no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177#127—81no—
178#127—81no—
179#123—82no—
180#123—82no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—81no—
241#106—44no—
242#103—81no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—81no—
248#102—82no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252#97—81no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337D8—88no—
338M16—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#45312yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#45412yes—
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22#300511yescharacteristic
513C22#300511yescharacteristic
514C22#301211yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22#302111yescharacteristic
518C22#302611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C2—42no—
536C2—162no—
537C2—321no—
538C2#1832011yescharacteristic
539C2#1835411yescharacteristic
540C2#1841811yescharacteristic
541C2#1852611yescharacteristic
542C2#1858511yescharacteristic
543C2#1885711yescharacteristic
544C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39767C2semidirect
3. #30115C2semidirect
4. #29334C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#302472
#301152
#293342
#78342
#78242
#77462
#77362
#77042
#76342
#76102